Álgebra no Enem: guia completo com teoria e exercícios resolvidos

Introdução

A álgebra é uma das áreas da matemática mais cobradas no Exame Nacional do Ensino Médio (Enem). Presente em questões que envolvem desde funções e equações até progressões aritméticas e geométricas, ela exige do estudante não apenas conhecimento teórico, mas também interpretação de problemas aplicados ao cotidiano. Entender a álgebra no Enem é fundamental para conquistar uma boa nota em matemática, já que esse conteúdo costuma aparecer em diferentes formatos de questão.

Origem

O termo "álgebra" vem do árabe al-jabr, que significa "recomposição" ou "reunião de partes quebradas". Esse conceito foi introduzido por Al-Khwarizmi, matemático persa do século IX, considerado o “pai da álgebra”. A partir de seus estudos, a álgebra passou a ser utilizada como uma linguagem universal da matemática, permitindo expressar problemas complexos por meio de símbolos e letras.

No Enem, esse aspecto histórico aparece de forma indireta, quando os enunciados relacionam a matemática a contextos sociais, culturais e científicos. Assim, compreender a origem ajuda o estudante a perceber a relevância da álgebra como ferramenta para diferentes áreas do conhecimento.

Classificação

Dentro da matemática, a álgebra pode ser dividida em diferentes tópicos, muitos deles recorrentes no Enem:

• Equações e inequações – Resolver problemas que envolvem incógnitas, como determinar valores que satisfaçam determinada condição. 
• Funções – Muito exploradas no Enem, especialmente as funções do 1º grau, 2º grau e exponenciais, aplicadas em situações do dia a dia. 
• Progressões aritméticas (P.A.) e geométricas (P.G.) – Conteúdos frequentemente associados a problemas de juros, crescimento populacional e economia. 
• Sistemas de equações – Utilizados para analisar relações entre duas ou mais variáveis. 
• Expressões algébricas – Simplificação, fatoração e manipulação de termos. 

Essa classificação orienta a preparação do aluno, já que permite organizar os estudos de acordo com os tópicos mais cobrados.

O pensamento algébrico

Mais do que decorar fórmulas, o Enem avalia a capacidade de raciocínio lógico e pensamento algébrico. Isso significa interpretar uma situação-problema e traduzi-la em linguagem matemática.

Por exemplo: um enunciado pode falar sobre economia de energia, variação de preços ou crescimento de uma plantação, mas, no fundo, trata-se de aplicar conceitos de equações, funções ou progressões.

Assim, desenvolver o pensamento algébrico é essencial, pois permite compreender o problema, estruturar o raciocínio e chegar à resposta correta, mesmo em questões contextualizadas.

Exercícios de provas passadas comentados

Exemplo – Enem 2024:
Um agricultor organiza sua plantação em linhas que formam uma progressão aritmética. Na primeira linha, há 10 mudas. A cada nova linha, ele aumenta em 4 a quantidade de mudas. Quantas mudas haverá na 15ª linha?

Resolução:

• Trata-se de uma P.A. de razão r=4r = 4r=4. 
• O termo geral da P.A. é: an=a1+(n−1)⋅ra_n = a_1 + (n - 1) \cdot ran​=a1​+(n−1)⋅r. 
• Substituindo: a15=10+(15−1)⋅4a_{15} = 10 + (15 - 1) \cdot 4a15​=10+(15−1)⋅4. 
• a15=10+14⋅4=10+56=66a_{15} = 10 + 14 \cdot 4 = 10 + 56 = 66a15​=10+14⋅4=10+56=66. 

Resposta: Na 15ª linha haverá 66 mudas.

Esse tipo de questão mostra como a álgebra aparece aplicada a contextos reais, exatamente como o Enem exige.